Foi um matemático de nome Pacoli que lhe chamou “Divina Proporção”. Leonardo da Vinci demonstrou que ela se encontra presente na razão entre vários elementos no corpo humano, e por isso o considerou a obra prima de Deus.

Mas o certo é que o seu uso já vem pelo menos dos egipcios, que a usavam na arquitectura, e práticamente todos os grandes edificios da cultura Helénica a usam nas suas proporções. A verdade é que basta olhar para inúmeros elementos da natureza e aí está ela: na espiral de qualquer concha, na posição de saida dos ramos de um caule, na formação de uma pena de ave, na geometria de um floco de neve, nas dimensões de uma folha de planta…

Um número estranho

Mais estranho ainda: um rectangulo só parece harmonioso se  as suas proporções (relação entre comprimento de lado mais comprido e lado mais curto) cumprem esta proporção.

…e todos andamos com esta proporção no bolso: no bilhete de identidade, nos cartões de crédito, nos cartões de visita… e nás cidades é ominpresente: nos logotipos, nas fachadas dos edificios, no formato de uma porta… até no traçado de ruas e praças.

O rectângulo com esta proporção encontra-se por todo o lado: na musica, nas artes gráficas, pintura, escultura, arquitectura, biologia, na botânica e na zoologia (por exemplo é a proporção média entre machos e femeas em qualquer colmeia de abelhs), sociologia, na geologia em certas formações, na quimica, na forma dertas moléculas, e em inumeros outros casos.

E pasme-se… esta relação é exactamente o valor médio da diferença entre quaisquer dois numeros sequenciais de uma série de Fibonaci!!! Aliás foi estudando as séries de Fibonaci que Pacoli chegou a este número.

A Matemática

Euclides de Alexandria descreveu a relação aurea (secção áurea) em sua proposição “dividir um segmento de reta em média e extrema razão”. Diz-se que o ponto B divide o segmento AC em média e extrema razão, se a razão entre o menor e o maior dos segmentos é igual à razão entre o maior e o segmento todo, isto é, AB/BC = BC/AC. Usando a notação moderna, podemos escrever esta relação assim:

proporcaosagrada1

Daqui se deduz que a razão áurea é definida algebricamente como

a+b/a=a/b=φ

A equação da direita mostra que,

a=b φ o que pode ser substituído na parte esquerda.

Temos, assim

φb+b/bφ= bφ/b

Cancelando b em ambos os lados, temos.

φ+1/ φ= φ

Multiplicando ambos os lados por φ nos dá

φ+1= φ 2

Finalmente, arrumando os termos da equação, encontramos

φ2 – φ -1=0

que é uma equação quadrática da forma, a x 2+ bx+c = 0 em que. a=1, b=-1 e c=-1 o nosso φ será o x

Agora, basta resolver esta equação quadrática

 

 A única solução positiva desta equação quadrática é ,

 

que é o número φ

A geometria

Esta relação pode ser usada para construir um rectângulo com proporções iguais ao valor de φ, o qual apresenta um valor estético misterioso e harmonioso, usado desde a arquitectura, ao design gráfico.

Sobre a construção do rectângulo aureo, há muitas construções que levam ao mesmo resultado. Esta é uma delas:

proporcaosagradaconstrucao1

As duas seguintes são a construção a partir do lado maior do rectângulo:

proporcaosagradaconstrucao2

…e a partir do seu lado menor:

proporcaosagradaconstrucao3

Uma característica interessante vem do facto de que se desenharmos um retângulo áureo, este pode ser dividido num quadrado e em outro retângulo de ouro. Este processo pode ser repetido indefinidamente mantendo-se a razão constante.

E a série de caracteristicas interessantes prossegue: quando num destes quadrados se inscreve um quarto de circulo e se prossegue pelos quadrados seguintes, obtendo-se uma das mais belas formas de espiral, a qual aparece aliás na natureza, na construção das conchas marinhas, por exemplo do nautilus.

A esta espiral chama-se espiral logaritmica, e há outras formas de a construir. Na natureza esta espiral apareceem inumeras estruturas:

Nos braços das galáxias espirais (incluindo a via láctea), ou dos braços de um ciclone tropical, que são aproximadamente espirais logaritmicas. Na biologia as teias de aranha e as conchas de moluscos, de que já vimos a do nautilus. A razão disto é porque os organismos vão construindo a concha aumentando o seu diametro por um factor constante; quando se começa com F0 e se aumenta por um factor constante para obter  F1, e se põem os dois a par, prosseguindo para obter F3, com o mesmo factor, e se põem os 3 a par… o resultado é aproximadamente uma espiral logaritmica.

Também um falcão ao aproximar-se da presa, ou um insecto a aproximar-se da luz descreve uma espiral deste tipo, e a razão e simples: ambos o fazem mantendo constante o angulo de visão relativamente ao ponto de que se aproximam; e isso gera como resultado uma espiral deste tipo.

Se quiser saber mais sobre este número, veja o bom artigo que hà sobre ele na Wikipedia. E uma aproximação pelo lado das séries de fibonacci está em Alegria Matemática: Sequências de Fibonacci: Aplicações.

Na literatura e na arte

Na literatura, o número de ouro encontra sua aplicação mais notável no poema épico grego Ilíada, de Homero, que narra os acontecimentos dos últimos dias da Guerra de Tróia. Quem o ler notará que a proporção entre as estrofes maiores e as menores dá um número próximo a 1,618, o número de ouro. Luís de Camões na sua obra Os Lusíadas, colocou a chegada à Índia no ponto que divide a obra na razão de ouro. Virgílio em sua obra Eneida, construiu a razão áurea com as estrofes maiores e menores

Já na arte, os exemplos são vastos 8até porque além de ser um elemento natural de composição, e tudo o que resulta desta proporção aurea ter uma forma estéticamente agradável, acresce que em muitos casos, e por conhecimento disto, há pelo artista uma aplicação consciente (ou mesmo inconsciente, mas treinada) destas proporções. Vejam-se os inumeros exemplos existentes na net, desde os trabalhos de Da Vinci, às analises de composições e proporções pinturas de todas as épocas, após o renascimento.

A divina proporção no Design e Webdesign

Mas uma das aplicações quase universais é no design grafico, e o web design não lhe escapa. Em tudo nos grafismos a aplicação da proporção aurea gera relações interessantes e proporções agradáveis ao sentido estético humano. Vejam-se apenas alguns exemplos:

Sobre o assunto veja-se Design e a Proporção ÁureaProporção Aurea e O que é proporção divina?

A smashing magazine publicou um artigo interessantissimo sobre o assunto. Ele chama-se Applying Divine Proportion To Your Web Designs

Conclusão

Razão ou proporção, divina ou sagrada, numero áureo ou relação dourada, número Phi (letra grega, primeira do nome do Phideas, o arquitecto do Parthenon, que é aliás um dos edificios construidos com estas proporções) tudo são nomes por que é conhecida esta relação… mas o certo é que este numero é mais um dos mistéros que dificilmente conseguiremos desvendar.

Veja também o video de Walt  Disney em https://dreamfeel.wordpress.com/2009/04/18/as-proporcoes-divinas/

 

Referências
na Wikipedia
Applying Divine Proportion To Your Web Designs (Smashing Magazine)
Design e a Proporção Áurea
Proporção Aurea
O que é proporção divina?

Vale a pena ler

 

The Power of Limits: Proportional Harmonies in Nature, Art, and Architecture (Shambhala Pocket Classics)

Sacred Geometry: Deciphering the Code